{"componentChunkName":"component---src-templates-post-tsx","path":"/python-styudy_13/","result":{"data":{"markdownRemark":{"html":"\n
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재귀 함수

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반복문으로 팩토리얼 구하기

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def factorial(n):\n    output =1\n    for i in range(1, n+1):\n        output*=1\n    return output\nprint(\"1! :\", factorial(1))\nprint(\"2! :\", factorial(2))\nprint(\"3! :\", factorial(3))\nprint(\"4! :\", factorial(4))
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▶ 실행결과

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1! : 1\n2! : 2\n3! : 6\n4! : 24
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재귀 함수로 팩토리얼 구하기

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재귀란 '자기 자신을 호출하는 것'을 의미합니다.

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def factorial(n):\n    if n ==0:\n        return 1\n    else :\n        return n*factorial(n-1)\nprint(\"1! :\", factorial(1))\nprint(\"2! :\", factorial(2))\nprint(\"3! :\", factorial(3))\nprint(\"4! :\", factorial(4))
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▶ 실행결과

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1! : 1\n2! : 2\n3! : 6\n4! : 24
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재귀 함수의 문제

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재귀 함수는 상황에 따라서 같은 것을 기하급수적으로 많이 반복한다는 문제가 있습니다. 재귀 함수로 인해 발생하는 문제를 알아보고 이후 문제를 해결할 수 있는 메모화라는 기술을 알아보려합니다.

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재귀 함수로 피보나치 수열 구현하기

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피보나치 수열은 '토끼는 어떠한 속도로 번식하는가'와 같은 연구에 사용되는 수열 입니다. 다음과 같은 규칙을 가지고 있습니다.

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이와 같은 규칙으로 한 달이 지날 때마다 달라지는 토끼 쌍의 수를 적어보면 '1쌍, 1쌍, 2쌍, 3쌍, 5쌍, 8쌍, 13쌍 ....'이 됩니다.
\n규칙을 나타내보면 이와 다음과 같습니다.

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이를 코드로 구현해 보면 다음과 같습니다.

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def fibonacci(n):\n    if n ==1:\n        return 1\n    if n ==2:\n        return 1\n    else :\n        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)\nprint(\"fibonacci(1):\", fibonacci(1))\nprint(\"fibonacci(2):\", fibonacci(2))\nprint(\"fibonacci(3):\", fibonacci(3))\nprint(\"fibonacci(4):\", fibonacci(4))\nprint(\"fibonacci(35):\", fibonacci(35))
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▶ 실행결과

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fibonacci(1): 1\nfibonacci(2): 1\nfibonacci(3): 2\nfibonacci(4): 3\nfibonacci(35): 9227465
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fibonacci(35)를 입력해서 35번째 피보나치 수를 구하면, 시간이 좀 오래 걸리는 걸 확인 할 수 있습니다.
\n왜 오래 걸리는지 코드를 변경해 문제를 확인해 보려합니다.

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counter = 0\ndef fibonacci(n):\n    print('fibonacci({})를 구합니다.'.format(n))\n    global counter\n    counter+=1\n    if n ==1:\n        return 1\n    if n ==2:\n        return 1\n    else :\n        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)\n\nfibonacci(10)\nprint(\"---\")\nprint(\"fibonacci(10) 계산에 활용된 덧셈 횟수는 109번입니다.\")
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▶ 실행결과

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fibonacci(10)를 구합니다.\nfibonacci(9)를 구합니다.\n... 생략 ...\nfibonacci(1)를 구합니다.\nfibonacci(2)를 구합니다.\n---\nfibonacci(10) 계산에 활용된 덧셈 횟수는 109번입니다.
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코드를 실행해보면 같은 것을 여러 번 연산한다는 것을 확인할 수 있습니다.

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UnboundLocalError 살펴보기

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위의 코드를 보면 global counter라고 되어 있는 부분이 있습니다.\n왜 이런 코드를 사용해야하는지 살펴보겠습니다.

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counter = 0\ndef fibonacci(n):\n    print('fibonacci({})를 구합니다.'.format(n))\n    # global counter  이 부분을 지워보겠습니다.\n    counter+=1\n    if n ==1:\n        return 1\n    if n ==2:\n        return 1\n    else :\n        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)\n\nfibonacci(10)\nprint(\"---\")\nprint(\"fibonacci(10) 계산에 활용된 덧셈 횟수는 109번입니다.\")
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▶ 실행결과

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Traceback (most recent call last):\n  File \"c:\\Users\\다은\\Desktop\\test\\format3.py\", line 13, in <module>\n    fibonacci(10)\n  File \"c:\\Users\\다은\\Desktop\\test\\format3.py\", line 5, in fibonacci\n    counter+=1\nUnboundLocalError: local variable 'counter' referenced before assignment
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실행결과를 보면 UnboundLocalError를 확인할 수 있습니다.
\n파이썬은 함수 내부에서 함수 외부에 있는 변수를 참조하지 못합니다.
\n그래서 함수 내부에서 함수 외부에 있는 변수라는 것을 알리기 위해 global 변수 이름 이라는 구문을 사용한 것 입니다.

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메모화

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현재 재귀함수로 구현한 피보나치 수열의 문제는 같은 값을 구하는 연산을 반복하고 있기 때문에 발생하는 것 입니다.
\n따라서 같은 값을 한 번만 계산하도록 코드를 수정해 문제를 해결해 보려 합니다.

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counter = 0\ndictionary ={\n    1:1,\n    2:1\n}\ndef fibonacci(n):\n    if n in dictionary:\n        return dictionary[n]\n    else :\n        output = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)\n        dictionary[n] = output\n        return output\n\nprint(\"fibonacci(1):\", fibonacci(1))\nprint(\"fibonacci(2):\", fibonacci(2))\nprint(\"fibonacci(3):\", fibonacci(3))\nprint(\"fibonacci(4):\", fibonacci(4))\nprint(\"fibonacci(35):\", fibonacci(35))
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fibonacci(35)를 실행했을 때 아까와는 다르게 값이 바로 나오는 것을 확인할 수 있습니다!
\n코드를 살펴보면 딕셔너리를 사용해 한 번 계산한 값을 저장합니다. 이를 메모화한다고 표현합니다.
\n딕셔너리에 값이 메모되 있으면 처리를 수행하지 않고 곧바로 메모된 값을 돌려주면서 코드의 속도를 빠르게 만드는 것입니다.

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Reference

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